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二叉树一种基础的数据结构类型

2019-04-26 05:15 次浏览 分类:888真人官网

  作为数据结构的基础,树分很多种,像AVL树、红黑树、二叉搜索树....今天我想分享的是关于二叉树,一种基础的数据结构类型。

  当n=0n=0时,为空树,树的深度与高度均为00,是树的一种特例;当n0n0时,为非空树,树的第一个结点,即深度为11的结点,我们称其为根结点,由根结点可以引出若干子树分支,同时子树分支可依此向下延伸,此时树的深度与高度也在变化,即树状图。

  树的高度:从叶子结点开始定义,叶子结点为第一层,往上依次递增,直至根结点。

  有序树:树中结点的各子树从左往右是有次序的,不可相互交换;反之则是无序树

  二叉树是由树演化而来的一种数据结构,上面所有术语均适用于二叉树。二叉树与树不同之处在于,树的每一个结点(除终端结点外)允许有若干子树分支;而二叉树只允许有左右两个子树分支,即不存在度大于2结点。

  上面的示例清晰地阐明了二叉树的结点是由一个数据元素和两个子树分支构成,需要明确的是,虽然终端结点没有指向任何子树,但它仍旧有往下繁衍的能力。

  除此之外,二叉树还是一棵有序树,它的各个结点从左到右是依次有序可循的,且不可交换;它具有以下五种形态:

  事实上还有另外一种也处于第五状态的树完全二叉树。由于完全二叉树的定义在每个版本的教科书中均不相同,而笔者只接触过《数据结构严蔚敏版》,因此摘录此书中对完全二叉树的定义:

  深度为k的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时,称之为完全二叉树。

  这段描述我读了两遍,方才理解其中的深刻含义,我们把深度为3的满二叉树的每个结点从上往下,从左往右进行编号:

  然后我们再定义一棵深度也为3的二叉树,该二叉树的n 个结点(n7),当从1到n的每个结点都与上图中的编号结点一一对应时,这二叉树就称为完全二叉树。

  因此我们还可以得到一个推论:满二叉树是完全二叉树,但完全二叉树不一定是满二叉树。

  设任意一棵二叉树的叶子结点数为n0,度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2;总结点数为n。则有:

  即遍历顺序为“左根右”,由于二叉树为有序树,因此中序遍历输出的值由小到大的。

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